OpenAI dosiahlo zaujímavý míľnik v oblasti matematického výskumu. Interný AI model dokázal vyvrátiť Erdősovu hypotézu o jednotkových vzdialenostiach, známy problém z diskrétnej geometrie, ktorý bol otvorený približne 80 rokov. Ide o jeden z prvých prípadov, keď AI samostatne našla dôkaz k významnej otvorenej matematickej otázke.
Problém ešte v roku 1946 formuloval Paul Erdős, jeden z najproduktívnejších matematikov histórie. Pýtal sa, koľko dvojíc bodov v rovine môže byť od seba presne vo vzdialenosti jednej jednotky. Pri malom počte bodov sa dá optimálne rozloženie ešte analyzovať, no s rastúcim počtom bodov sa situácia rýchlo komplikuje.
Erdős predpokladal, že najlepší možný počet takýchto jednotkových vzdialeností bude rásť len o trochu rýchlejšie ako samotný počet bodov. V praxi to znamenalo, že klasická mriežka mala byť veľmi blízko optimálnemu riešeniu. Tento predpoklad sa dlhé desaťročia považoval za pravdepodobný, aj keď ho nikto nedokázal potvrdiť.
Model OpenAI teraz ukázal, že Erdősov odhad neplatí. Namiesto obyčajnej dvojrozmernej mriežky použil zložitejšiu konštrukciu založenú na vyššej dimenzii, algebraických celých číslach a následnom premietnutí do roviny. Takéto usporiadanie bodov umožňuje pri veľmi veľkom počte bodov vytvoriť viac jednotkových vzdialeností, než Erdősova hypotéza pripúšťala.
Výsledok neznamená, že celý problém je definitívne uzavretý. AI vyvrátila konkrétnu hypotézu tým, že našla lepšiu dolnú hranicu. Matematik Will Sawin následne ukázal, že počet jednotkových vzdialeností môže rásť aspoň tempom približne n^1,014. Najlepšia známa horná hranica je však stále okolo n^1,333, takže medzi oboma hodnotami zostáva veľký priestor na ďalší výskum.
Na výsledok reagovali aj známi matematici. Tim Gowers, držiteľ Fieldsovej medaily, ho označil za míľnik pre matematiku vytváranú pomocou AI. Daniel Litt z University of Toronto zase povedal, že ide o prvý autonómne vytvorený výsledok AI, ktorý je pre neho zaujímavý sám osebe, nielen ako náznak ďalšieho vývoja.
Zároveň nejde o úplné nahradenie matematikov. AI našla samotnú konštrukciu, ale výsledok následne overovali ľudskí matematici, ktorí ho prepísali do čitateľnejšej podoby a ďalej rozšírili. Model využil existujúce nástroje z viacerých oblastí matematiky, najmä z algebraickej teórie čísel, a skombinoval ich spôsobom, ktorý by ľuďom mohol pripadať príliš zdĺhavý alebo málo sľubný.
Výsledok tak skôr ukazuje možný model spolupráce. AI má široký prehľad v existujúcej matematickej literatúre a dokáže skúšať aj stratégie, ktoré by človek často odložil ako príliš nepravdepodobné. Ľudskí matematici však zostávajú dôležití pri overovaní dôkazov, ich zrozumiteľnom spracovaní a pri určovaní ďalších smerov výskumu.
Tempo vývoja je pritom výrazné. Ešte pred niekoľkými rokmi mali veľké jazykové modely problémy aj so základnou aritmetikou, neskôr začali zvládať úlohy z matematických súťaží a dnes už dokážu prispievať k reálnemu výskumu. Výsledok OpenAI preto naznačuje, že matematika môže byť jednou z oblastí, kde sa úloha AI v najbližších rokoch citeľne rozšíri.
OpenAI Erdősova hypotéza Paul Erdős jednotková vzdialenosť diskrétna geometria Will Sawin Tim Gowers Daniel Litt
Komentáre